domingo, março 02, 2008

resposta ao problema jogo das setas

Resolução
Há uma única resposta a esta pergunta: 2 setas na zona dos 60 pontos e uma na dos 15 pontos: 2×60+15=135.
O Miguel mente desde que uma das afirmações que fez seja falsa. Ora, o Miguel não consegue fazer 100 pontos nem com duas nem com cinco setas. Portanto, o Miguel mentiu.
Um terço de 15 setas são 5 setas, 5 setas todas elas na zona dos 100 pontos o que perfaz 500 pontos. Restam-lhe ainda 10 setas. Se as 10 setas restantes ficassem na zona azul, zona dos 60 pontos, então faria mais 600 pontos. Ora 500 + 600 =1100, o que contraria a informação de que ele fez entre 1000 e 1050 pontos.Experimentemos, então, colocar 9 setas na zona azul e uma noutra zona: 500+9×60=500+540=1040, mas ainda tem uma seta para colocar. Ora, mesmo que coloque 1 seta na zona menos valiosa, fará 1040 +15 =1055, o que, mais uma vez, contraria a informação dada.Vejamos o que se passa com 8 setas na zona azul: 500+8×60=500+480=980, mas ainda lhe restam duas setas. Se ambas caírem na zona amarela, serão mais 50 pontos, isto é, 5×100+8×60+2×25=1030 que está de acordo com a informação dada.

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